Download Algebra — aller Anfang ist leicht by Peter Göthner, Herbert Kästner PDF

By Peter Göthner, Herbert Kästner

ISBN-10: 3322003825

ISBN-13: 9783322003829

"Gebranntes type scheut das Feuer", und zwar scheut es jedes Feuer, obgleich es sich nur an einem ganz bestimmten gebrannt hat: es hat seine Erfahrungen verallgemeinert. Wir wollen in diesem Büchlein viele unserer Erfahrungen mit der Mathematik verallgemeinern. Beispielsweise werden wir sehen, daß der Einteilung aller Brüche in Klassen quotientengleicher Brüche, der Dreiecke in Klassen kongruenter Dreiecke oder der Einteilung linearer Gleichungssysteme in Klassen äquivalenter Systeme das gleiche Denkprinzip zugrunde liegt. Diese inter­ essanten Analogien und überraschenden Zusammenhänge zwischen scheinbar weit auseinanderliegenden Gebieten wer­ den uns ermöglichen, mathematische Inhalte zu ordnen und zu systematisieren. Solche Analogien bemerken wir auch bei der Untersuchung der Eigenschaften von Rechenoperationen in gewissen Mengen; z. a. gehorchen die Multiplikation rationaler Zahlen, die Addition von Vektoren, die Nacheinanderausführung von Drehungen um einen festen Punkt der Ebene, die Addition von Funktionen nahezu demselben "Regelwerk". Offenbar ist es nicht so wesentlich, womit guy rechnet, sondern vielmehr wie guy rechnet, und als sehr fruchtbar erweist sich die Idee, von der konkreten Natur der Elemente der Menge, der konkreten inhaltlichen Deutung der Operationen abzusehen und Mengen irgendwelcher Elemente zu betrachten, in denen irgendwelche Operationen definiert sind, die bestimmten wohldefinierten Regeln genügen sollen. Dies führt zum Begriff der algebraischen Struktur, und die konkreten Mengen mit konkreten, jenen Regeln gehorchenden Operationen sind dann Modelle für diese Struktur.

Show description

Read Online or Download Algebra — aller Anfang ist leicht PDF

Best algebra books

Frames for Undergraduates (Student Mathematical Library, Volume 40)

Frames for Undergraduates is an undergraduate-level advent to the speculation of frames in a Hilbert house. This ebook can function a textual content for a special-topics direction in body conception, however it may be used to educate a moment semester of linear algebra, utilizing frames as an program of the theoretical techniques.

Set theory

This paintings is a translation into English of the 3rd variation of the vintage German language paintings Mengenlehre via Felix Hausdorff released in 1937. From the Preface (1937): ``The current publication has as its function an exposition of crucial theorems of the speculation of units, besides entire proofs, in order that the reader aren't locate it essential to pass outdoor this e-book for supplementary information whereas, however, the booklet should still allow him to adopt a extra precise research of the voluminous literature at the topic.

Representation Theory of Algebras and Related Topics (ICRA VII, UNAM, Mexico, August 16-20, 1994)

Those lawsuits file a couple of lecture sequence brought through the Workshop on illustration idea of Algebras and similar subject matters held at Universidad Nacional Autonoma de Mexico (UNAM) in August 1994. The workshop used to be devoted to contemporary advances within the box and its interplay with different parts of arithmetic, resembling algebraic geometry, ring idea, and illustration of teams.

Additional info for Algebra — aller Anfang ist leicht

Example text

Also ist mit Rauch R symmetrisch. w. z. b. w. 3. Äquivalenzrelationen: Der Leser lernt den für die Mathematik fundamentalen Begriff einer Äquivalenzrelation in Mund ihren Zusammenhang mit den Zerlegungen von M kennen. "Gleich und gleich gesellt sich gern", pflegte Tante Herma mißbilligend zu sagen, wenn Rowdy Mike seinen Rowdy-Kumpel Freddy zu den allabendlichen Streichen abholte. Dabei waren Mike und Freddy alles andere als gleich; Mike war klein und rothaarig, Freddy. aber ein schwarzlockiger Athlet und zwei Jahre jünger als Mike.

Ist offenbar K S61 = K S68 ' Nehmen wir an, K x und K y wären nicht disjunkt, hätten also mindestens ein Element z gemeinsam. Dann würde sich sowohl z von x als auch z von y höchstens in der letzten Stelle unterscheiden, d. h. xRz und yRz. Weil Reine Äquivalenzrelation ist, folgt hieraus xRy, d. , auch x und y unterscheiden sich höchstens in der letzten Stelle. Also ist K x = K y , was man hier wegen der Einfachheit der betrachteten Relation sofort sieht, im allgemeinen aber beweisen muß. Wir haben somit gezeigt, daß nicht-disjunkte Klassen identisch sind, folglich nichtidentische Klassen disjunkt sein müssen.

60 2. Relationen . 3: (1) Jede der Eigenschaften Reflexivität, Irreflexivität, Symmetrie, Asymmetrie, Antisymmetrie, Transitivität überträgt sich von Rauf R-l. (2) Beim Übergang von R zu R überträgt sich die Symmetrie, während Reflexivität in Irreflexivität übergeht und umgekehrt. ). Die Beweise verlaufen alle nach demselben Schema, so daß wir uns hier mit einem Muster begnügen. Die restlichen betrachte der Leser als Übung. Es sei R transitiv, und wir zeigen, die Transitivität von R- 1 : Sind (x, y), (y, z) E R- 1 , so sind (y, x), (z, y) E R.

Download PDF sample

Rated 4.97 of 5 – based on 33 votes

About admin